RAYONNEMENT SOLAIRE : BASES DE CALCUL ET ÉQUATIONS FONDAMENTALES.

Le calcul solaire.

Introduction

Cet article est basé sur le 1er chapitre d’un mémoire de Fin d’étude :

A.EL IBRAHYMY, A.GOUNNI, M.EL ALAMI, M.NAJAM « Etude du rayonnement solaire et des conditions météorologiques de Casablanca et leur intégration dans TRNSYS », 2014, et a été reformulé et réinterprété par SAFAR Said et GOUNNI Ayoub.

Cet article présente une description des principaux paramètres solaire tels que la hauteur et l’azimut du soleil et des paramètres astronomiques tels que la déclinaison du soleil, la durée astronomique du jour et la constante solaire.

Mouvements de la terre

La trajectoire de la terre autour du soleil est légèrement elliptique, ayant le soleil pour foyer et dont le rayon moyen est de 149,6.10⁶ km avec une variation de presque 1,7% au cours de l'année du fait de la légère excentricité de l'orbite terrestre, l'axe de rotation de la terre sur elle-même est incliné de 23°27 par rapport au plan de l'écliptique (plan de l'orbite terrestre)

Figure 1: Mouvements de la Terre autour du soleil

La déclinaison solaire est l'angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur le plan équatorial. Elle varie entre 23°27' au solstice d’été (le 21 Juin) et -23°27' au solstice d’hiver (le 21 Décembre).

δ=(0.006918-0.399912 cos(Γ)+0.070257 sin(Γ)-0.006758 cos(2Γ)+0.000907 sin(2Γ)-0.002697 cos(3Γ)+0.00148 sin(3Γ) )(180/π)         (1)

Г (en radians) est l’angle du jour.

En exprimant tous les angles en degrés, on trouve l’équation de Cooper qui est donnée par :

δ=23.45°sin(0,980° (j+284) )   (2)

avec j le numéro du jour de l'année (exemple 31 Mars = 90)

On a aussi l’équation proposée par P.Brichambeaut

δ=sin^(-1) (0.4 sin(360/365 (j-82)°) )(degré)    (3)

Les trois expressions de la déclinaison proposées donnent les mêmes courbes (fig.2).

Figure 2 :Variation de la déclinaison solaire en fonction du jour

de l’année selon les trois formules proposées.

Mouvement apparent du soleil

Pour un observateur terrestre, le soleil décrit un cercle autour de l'axe de rotation de la terre (Fig.3). Le repérage du soleil s’effectue donc par l’intermédiaire de deux angles :

- L’azimut a : c’est l’angle que fait la direction de la projection du soleil sur le plan horizontal avec la direction Sud, cet angle étant orienté positivement vers l’Ouest.

- La hauteur h du soleil: c’est l’angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur un plan horizontal.

Figure 3 : Repérage de la position du Soleil.

Les expressions de la hauteur du soleil et l’azimut sont données  par :

sin(h)=sin(L)  sin(δ)+cos(L)cos(δ)cos(ω)   (4)

sin(a)=(cos(δ)sin(ω))/(cos(h))    (5)

L’angle horaire est définit par :

ω=15°(TS-12)   (6)

Heures et temps :

Durée astronomique du jour :

On peut définir la durée astronomique du jour (ou la durée d’ensoleillement) comme étant la période de temps séparant les évènements où le soleil est à l’horizon, c’est-à-dire que sa hauteur est nulle.

Au lever et au coucher du soleil : h = 0, à partir de l’équation (4) on trouve :

cos(ωl)=-tan(φ).tan(δ) (Degrés)    (7)

L’heure solaire au lever du soleil a donc pour valeur :

TSl=12-ωl/15  (8)

L’angle horaire ωc au coucher du Soleil est l’opposé de l’angle horaire à son lever, nous avons donc ωc = -ωl et la durée du jour vaut :

d=2ωl/15   (9)

Relation entre temps légal et temps solaire :

Les relations qui se rapportent au mouvement du soleil utilisent le temps solaire TS qui diffère généralement du temps légal TL (heure des montres) du lieu considéré, selon l’équation suivante :

TS=TL-C+ET+((l-l_ref ))/15  (10)

Avec, 

C : la différence (fixée par chaque pays) entre l’heure légale  (TL) et l’heure civile du fuseau horaire (TCF) dans lequel il se trouve.

l_ref : longitude du lieu servant de référence au temps légal (en général le centre du fuseau).

ET : l’équation du temps (terme correctif) en min (Beckman et al. 1980).

ET=-(0.0002-0.4797cos(0.984j)+3.2265cos(2×0.984j)+ 0.0903cos(3×0.984j)+7.3509sin(0.984j)+ 9.3912sin(2×0.984j)+0.3361sin(3×0.984j) )

(11)

Constante solaire

À l'extérieur de l'atmosphère terrestre, l'irradiation émise par le soleil à la terre aboutit à une intensité presque fixe dite constante solaire qui est de L0=1367W/m2.  Cette valeur est adoptée par la Commission des Instruments et des Méthodes d’Observation (CIMO) de l’Organisation Météorologique Mondiale (OMM)  en octobre 1981 avec une incertitude de 1%. 

Elle est indépendante des conditions météorologiques. Par contre elle dépend de la distance terre-soleil. La correction de la constante solaire est donnée par:

Lsc=L0×ε=1367×(1 + 0.0334 cos(j-2.80°)   (12)

avec j le numéro du jour de l'année (exemple 15 Mai = 135)

Avant d’arriver au niveau du sol, le rayonnement solaire subit des variations physiques en traversant l’atmosphère, il interagit avec les constituants gazeux et solides de la couche atmosphérique. Les phénomènes physiques liés à l’extinction atmosphérique se scindent en :

• La diffusion du rayonnement par les particules, les molécules gazeuses et la vapeur d’eau

• L’absorption du rayonnement sélectif par les gaz tel qu’O2, O3, H2, CO2 et d’autres polluants.

Conclusion 

Les paramètres présentés dans cet article constituent les « inputs » des modèles théoriques de reconstitution du rayonnement solaire.

Ces modèles font l’objet  du prochain article.

Pour plus d'informations : ASHRAE FUNDAMENTALS 2013 - CHAPTER 14 CLIMATIC DESIGN INFORMATION